Home > Ανάλυση > Ανάλυση Ι                                                                                                                       Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής

Ανάλυση Ι                                                                                                                       Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής

February 10, 2012 Leave a comment Go to comments

Ανάλυση I
Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής

Συγγραφέας: Μιχάλης Παπαδημητράκης

 

Το αντικείμενο αυτού του βιβλίου είναι οι πραγματικοί αριθμοί και οι πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής. Αφού αναφερθούν οι βασικές ιδιότητες των (πραγματικών) αριθμών, δηλαδή η Ιδιότητα Συνέχειας και τα πορίσματά της, εισάγονται οι έννοιες του ορίου ακολουθίας και του ορίου συνάρτησης, η έννοια της συνεχούς συνάρτησης και οι έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος. Ακολουθεί η μελέτη των σειρών αριθμών, των ακολουθιών συναρτήσεων, των σειρών συναρτήσεων και των γενικευμένων ολοκληρωμάτων. Το βιβλίο τελειώνει με το ζήτημα της αξιωματικής θεμελίωσης των πραγματικών αριθμών.

 


Περιεχόμενα

I  Η έννοια του ορίου: τα βασικά

• Οι πραγματικοί αριθμοί
• Ακολουθίες και όρια ακολουθιών
• Όρια συναρτήσεων
• Συνεχείς συναρτήσεις

II Η έννοια του ορίου: παράγωγοι και ολοκληρώματα

• Παράγωγοι συναρτήσεων
• Ολοκληρώματα Riemann
• Σχέση παραγώγου και ολοκληρώματος

III Η έννοια του ορίου: ανώτερα θέματα.

• Σειρές αριθμών
• Ακολουθίες συναρτήσεων
• Σειρές συναρτήσεων
• Γενικευμένα ολοκληρώματα

IV Τα θεμέλια

• Η αξιωματική θεμελίωση

Categories: Ανάλυση
  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: