Archive

Archive for the ‘Ανάλυση’ Category

Διανυσματική Ανάλυση

May 7, 2012 Leave a comment

Διανυσματική Ανάλυση

Συγγραφέας: Δημήτρης Σουρλάς

Η Διανυσματική Ανάλυση, η οποία άρχισε να θεμελιώνεται από τα μέσα του 19ου αιώνα, αποτελεί εδώ και μερικές δεκαετίες ένα θεμελιώδη κλάδο των μαθηματικών, απαραίτητος τόσο για τους μαθηματικούς όσο και για τους φυσικούς, μηχανικούς και άλλους επιστήμονες. Η ανάγκη για την διανυσματική ανάλυση δεν είναι τυχαία. Και αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι όχι μόνο παρέχει έναν συνοπτικό συμβολισμό για την περιγραφή των εξισώσεων, που προέρχονται από την μαθηματική διατύπωση των φυσικών και γεωμετρικών προβλημάτων, αλλά αποτελεί μια φυσική βοήθεια για τον σχηματισμό των νοητικών εικόνων των φυσικών και γεωμετρικών ιδεών. Με άλλα λόγια, η Διανυσματική Ανάλυση μπορεί να θεωρηθεί σαν η πιο κατάλληλη γλώσσα για την διατύπωση της φυσικής σκέψης. Είναι αλήθεια ότι κάθε πρόβλημα που μπορεί να λυθεί με την χρήση διανυσμάτων, μπορεί να αντιμετωπισθεί και με άλλες μεθόδους. Αλλά η Διανυσματική Ανάλυση, παίζοντας τον ρόλο της “στενογραφίας” απλοποιεί ριζικά τους υπολογισμούς. Για όλους τους παραπάνω λόγους η Διανυσματική Ανάλυση χρησιμοποιείται εκτεταμένα στα εφαρμοσμένα μαθηματικά.

Περιεχόμενα

•  ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
•  ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
•  ΒΑΘΜΩΤΑ ΠΕΔΙΑ – ΚΑΤΕΥΘΥΝΟΥΣΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ – ΒΑΘΜΩΣΗ
•  ΔΙΑΝΥΣΜΑΤIΚΑ ΠΕΔΙΑ – ΑΠΟΚΛΙΣΗ – ΣΤΡΟΒΙΛΙΣΜΟΣ

Advertisements
Categories: Ανάλυση

Πραγματικη Ανάλυση

March 6, 2012 Leave a comment

Πραγματική Ανάλυση

Μέτρο και ολοκλήρωμα Lebesgue στον \mathbb{R}^n

Συγγραφέας: Μιχάλης Παπαδημητράκης

Περιεχόμενα

• Το μέτρο Lebesgue
• Lebesgue μετρήσιμες συναρτήσεις
• Το ολοκλήρωμα Lebesgue

Categories: Ανάλυση

Εισαγωγή στην Ανάλυση II

February 10, 2012 Leave a comment

Εισαγωγή στην Ανάλυση II

Συγγραφέας: Μιχάλης Παπαδημητράκης

Περιεχόμενα

• Σειρές πραγματικών αριθμών
• Ακολουθίες Συναρτήσεων
• Σειρές Συναρτήσεων.
• Μετρικοί χώροι
• Συμπάγεια
• Γενικευμένα ολοκληρώματα

Categories: Ανάλυση

Ανάλυση Ι                                                                                                                       Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής

February 10, 2012 Leave a comment

Ανάλυση I
Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής

Συγγραφέας: Μιχάλης Παπαδημητράκης

 

Το αντικείμενο αυτού του βιβλίου είναι οι πραγματικοί αριθμοί και οι πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής. Αφού αναφερθούν οι βασικές ιδιότητες των (πραγματικών) αριθμών, δηλαδή η Ιδιότητα Συνέχειας και τα πορίσματά της, εισάγονται οι έννοιες του ορίου ακολουθίας και του ορίου συνάρτησης, η έννοια της συνεχούς συνάρτησης και οι έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος. Ακολουθεί η μελέτη των σειρών αριθμών, των ακολουθιών συναρτήσεων, των σειρών συναρτήσεων και των γενικευμένων ολοκληρωμάτων. Το βιβλίο τελειώνει με το ζήτημα της αξιωματικής θεμελίωσης των πραγματικών αριθμών.

 


Περιεχόμενα

I  Η έννοια του ορίου: τα βασικά

• Οι πραγματικοί αριθμοί
• Ακολουθίες και όρια ακολουθιών
• Όρια συναρτήσεων
• Συνεχείς συναρτήσεις

II Η έννοια του ορίου: παράγωγοι και ολοκληρώματα

• Παράγωγοι συναρτήσεων
• Ολοκληρώματα Riemann
• Σχέση παραγώγου και ολοκληρώματος

III Η έννοια του ορίου: ανώτερα θέματα.

• Σειρές αριθμών
• Ακολουθίες συναρτήσεων
• Σειρές συναρτήσεων
• Γενικευμένα ολοκληρώματα

IV Τα θεμέλια

• Η αξιωματική θεμελίωση

Categories: Ανάλυση

Απειροστικός Λογισμός                                                                           Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής

February 10, 2012 Leave a comment

Απειροστικός Λογισμός
Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής

Συγγραφέας: Μιχάλης Παπαδημητράκης

Οι σημειώσεις αυτές ασχολούνται με τον απειροστικό λογισμό, δηλαδή τον λογισμό των απειροστών μεγεθών, δηλαδή τον λογισμό των ορίων. Περιορίζονται στο πλαίσιο των συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής με πραγματικές τιμές. Αφού αναφερθούν οι κυριότερες ιδιότητες των (πραγματικών) αριθμών, εισάγονται οι έννοιες του ορίου ακολουθίας και του ορίου συνάρτησης καθώς και η συγγενική έννοια της συνεχούς συνάρτησης. Κατόπιν, ο απειροστικός λογισμός χωρίζεται στον λογισμό των παραγώγων – τον διαφορικό λογισμό – και στον λογισμό των ολοκληρωμάτων – τον ολοκληρωτικό λογισμό. Τους δυο αυτούς λογισμούς ενώνει το Θεμελιώδες Θεώρημα του απειροστικού λογισμού. Οι σημειώσεις τελειώνουν με μερικά απλοϊκά ζητήματα προσεγγιστικών υπολογισμών και με τις σειρές αριθμών.

Περιεχόμενα

• Οι πραγματικοί αριθμοί
• Ακολουθίες και όρια ακολουθιών
• Συναρτήσεις
• Όρια συναρτήσεων
• Συνεχείς συναρτήσεις
• Παράγωγοι
• Ολοκληρώματα Riemann
• Σχέση παραγώγου και ολοκληρώματος Riemann
• Μερικά ζητήματα προσέγγισης
• Σειρές


Categories: Ανάλυση

Θεωρία Μέτρου

February 7, 2012 Leave a comment

Θεωρία Μέτρου

Συγγραφέας: Απόστολος Γιαννόπουλος

 
Περιεχόμενα

• σ-άλγεβρες
• Μέτρα
• Εξωτερικά μέτρα
• Μέτρο Lebesgue στον Ευκλείδειο χώρο
• Μετρήσιμες συναρτήσεις
• Ολοκλήρωμα
• Σύγκλιση ακολουθιών μετρήσιμων συναρτήσεων
• Ολοκλήρωμα Lebesgue και Ολοκλήρωμα Riemann

Categories: Ανάλυση

Διαφορικές Εξισώσεις

February 6, 2012 Leave a comment
Categories: Ανάλυση
%d bloggers like this: